Henry Martínez wurde in Caracas, Venezuela, geboren und entwickelte schon früh eine Leidenschaft für klassische Musik. Er studierte an der Hochschule Simon Bolívar und der Hochschule für Musik Würzburg, wo er mit dem Master of Music abschloss. Bereits in jungen Jahren sammelte er wertvolle internationale Konzerterfahrungen.
Als Trompeter spielte er unter anderem im Simón Bolívar Orchester unter der Leitung von Gustavo Dudamel mit welchem er über viele Jahre hinweg in renommierten Konzertsälen, sowohl in ganz Europa als auch weltweit, auftrat. Dazu gehören unter anderem die Berliner Philharmonie, die Salzburger Festspiele, die Wiener Staatsoper, Teatro alla Scala Mailand oder die Royal Festival Hall in London, aber auch an anderen Orten wie der Shanghai Symphony Hall.
Neben seiner solistischen Tätigkeit als Trompeter ist Henry auch als Musikpädagoge aktiv. Zudem gründete er das Ensemble WueBrass, das professionelle Musiker in Würzburg vereint.